Дана сфера радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ₀, γ₁, ..., γ_n радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ₀ касается всех окружностей γ₁, ..., γ_n; кроме того, касаются друг друга окружности γ₁ и γ₂, γ₂ и γ₃, ..., γ_n и γ₁. При каких n это возможно? Вычислите соответствующий радиус r.

   Решение

На окружности даны четыре точки A, B, C, D. Через каждую пару соседних точек проведена окружность. Вторые точки пересечения соседних окружностей обозначим через A₁, B₁, C₁, D₁. (Некоторые из них могут совпадать с прежними.) Доказать, что A₁, B₁, C₁, D₁ лежат на одной окружности.

   Решение

Точка M — середина стороны BC выпуклого четырёхугольника ABCD . Известно, что AMD = 120^o . Докажите неравенство AB+BC+CD>AD .

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 374]      

Найдите корень уравнения ()11-4x = 32 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения ()4-x = 125 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения ()16-3x = 25 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения ()8-3x = 81 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения log2(4+x) = 7 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 374]