Версия для печати
Убрать все задачи
Найти наименьшее значение выражения x + 1/4x при положительных значениях x.

Решение
На прямой выбрано 100 множеств
A1, A2, .. , A100
, каждое из которых является объединением 100
попарно непересекающихся отрезков.
Докажите, что пересечение множеств
A1, A2, .. , A100
является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков
(точка также считается отрезком).


Решение
Незнайка думает, что только равносторонний треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Прав ли он?


Решение
Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).
Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.


Решение
В супермаркете проходит рекламная акция: покупая
2
шоколадки,
3
-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит
20
руб. Какое наибольшее число шоколадок можно получить за
310
руб.?

Решение