Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
Найти такие целые числа x, y, z и t, что x² + y² + z² + t² = 2xyzt.
Разложите на простые множители числа 111, 1111, 11111, 111111, 1111111.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 57299 |
|
|
Докажите, что
SABC AB . BC/2.
|
|
Решение |
Задача 57300 |
|
|
Докажите, что
SABCD (AB . BC + AD . DC)/2.
|
|
|
Решение |
Задача 57301 |
|
|
Докажите, что
ABC > 90o тогда и только тогда,
когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.
|
|
|
Решение |
Задача 57302 |
|
|
Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
пересекаются тогда и только тогда, когда
| R - r| < d < R + r.
|
|
|
Решение |
Задача 57394 |
|
|
На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что
сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не
меньше n/2.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
