Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97775

Темы:   [ Инварианты ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

На бесконечной клетчатой бумаге отмечено шесть клеток (см. рисунок).

На некоторых клетках стоят фишки. Положение фишек разрешается преобразовывать по следующему правилу: если клетки соседняя сверху и соседняя справа от данной фишки обе свободны, то можно поставить в эти клетки по фишке, убрав при этом старую. Ставится цель за некоторое количество таких операций освободить все шесть отмеченных клеток. Можно ли достигнуть этой цели, если
  а) в исходной позиции имеются всего 6 фишек, и они стоят на отмеченных клетках;
  б) в исходной позиции имеется всего одна фишка, и она стоит в левой нижней отмеченной клетке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97885

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 30×30, и в ней участвуют 20 разных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, однако, что
  1) любая фигура с любого поля бьёт не более 20 полей и
  2) если фигуру сдвинуть на несколько полей, то битые поля соответственно сдвигаются (может быть, исчезают за пределы поля).
Докажите, что
  а) любая фигура F бьёт данное поле Х не более, чем с 20 полей;
  б) можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88007

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Из шахматной доски вырезали две клетки – a1 и h8. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35126

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35697

Темы:   [ Векторы (прочее) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Клетки доски 2001×2001 раскрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки чёрные. Для каждой пары разноцветных клеток рисуется вектор, идущий из центра чёрной клетки в центр белой. Докажите, что сумма нарисованных векторов равна 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями