Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Задача 61489

Тема:

[

Формальные степенные ряды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Вычислите:

а) (1 + x)^-1; б) (1 - x)^-1; в) (1 - x)^-2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61517

Тема:

[

Формальные степенные ряды

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Переменные x и y связаны равенством

x = y + y² + y³ +...+ yⁿ +...

Разложите y по степеням x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61491

Тема:

[

Формальные степенные ряды

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:

а) a_n = n; б) a_n = n²; в) a_n = C_mⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61500

Тема:

[

Формальные степенные ряды

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Назовем экспонентой следующий степенной ряд: Exp(z)=1+z+z²/2!+...+zⁿ/n!+...
Докажите следующие свойства экспоненты:
а) Exp $\nolimits{^\prime}$ (z) = Exp $\nolimits$ (z); б) Exp $\nolimits$ (( $\alpha$ + $\beta$ )z) = Exp $\nolimits$ ( $\alpha$ z)^.Exp $\nolimits$ ( $\beta$ z).

Прислать комментарий Решение

Задача 61501

Темы:	[	Формальные степенные ряды	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Функции a, b и c заданы рядами

Докажите, что a³ + b³ + c³ – 3abc = (1 + x³)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]