В некотором государстве 101 город.

а) Каждый город соединен с каждым из остальных дорогой с односторонним движением, причём в каждый город входит 50 дорог и из каждого города выходит 50 дорог. Докажите, что из каждого города можно доехать в любой другой, проехав не более чем по двум дорогам.

б) Некоторые города соединены дорогами с односторонним движением, причём в каждый город входит 40 дорог и из каждого города выходит 40 дорог. Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого, проехав не более чем по трём дорогам.

   Решение

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби     делятся на n, то и сама дробь делится на n.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]      

В равнобокой трапеции одно из оснований в три раза больше другого. Угол при большем основании равен 45^o . Покажите, как разрезать трапецию на три части и сложить из них квадрат. Обоснуйте решение.

Прислать комментарий

Решение

Около окружности с диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Найдите основания трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренную трапецию с основаниями a и b вписана окружность. Найдите диагональ трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ равнобедренной трапеции равна 10 и образует угол, равный 60^o, с основанием трапеции. Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 25.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]