Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 187]

Задача 116484

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Незнайка утверждает, что существует восемь таких последовательных натуральных чисел, что в разложение их на простые множители каждый множитель входит в нечётной степени (например, два таких последовательных числа: 23 = 23¹ и 24 = 2³·3¹). Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116922

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Известно, что числа а, b, c и d – целые и . Может ли выполняться равенство аbcd = 2012?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34971

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите все целые решения уравнения y^k = x² + x, где k – фиксированное натуральное число, большее 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35309

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

У капитана Смоллетта двое сыновей и несколько дочерей. Если возраст капитана (конечно, ему меньше ста лет) умножить на количество его детей и на длину его шхуны (это целое число футов), то получится 32118. Сколько лет капитану Смоллетту, сколько у него детей и какова длина его корабля?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60439

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует целых чисел от 1 до 33000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, но делятся на 11?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 187]