Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 187]
Пусть 
где p1, ..., ps – простые и α1, ..., αs, β1, ..., βs ≥ 0. Докажите равенства:
а) 
б) 
в) (a, b)[a, b] = ab.
Найдите натуральное число вида n = 2x3y5z, зная, что половина его имеет на 30
делителей меньше, треть – на 35 и пятая часть – на 42 делителя меньше, чем само число.
Дед Мороз раздал детям 47 шоколадок так, что каждая девочка получила на одну шоколадку больше, чем каждый мальчик. Затем дед Мороз раздал тем же детям 74 мармеладки так, что каждый мальчик получил на одну мармеладку больше, чем каждая девочка. Сколько всего было детей?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Если разделить 2014 на 105, то в частном получится 19 и в остатке тоже 19.
На какие ещё натуральные числа можно разделить 2014, чтобы частное и остаток совпали?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Даны четыре натуральных числа. Каждое из данных чисел делится на наибольший общий делитель остальных трёх. Наименьшее общее кратное каждых трёх из данных чисел делится на оставшееся четвёртое. Докажите, что произведение данных чисел – точный квадрат.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 187]
Фильтр
