Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60587

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Последовательность чисел Люка
{L₀, L₁, L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L₀=2, L₁=1, L_n=L_n-1+ L_n-2 при n>1.
Выразите L_n в замкнутой форме через и .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61503

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что бесконечная сумма

сходится к рациональному числу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60577

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Системы счисления (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее F_m, единственным образом можно представит в виде

где все числа b₂, ..., b_m равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц стоящих рядом, то есть b_kb_{k + 1} = 0 (2 k m - 1). Для записи числа в фибоначчиевой системе счисления используется обозначение:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61235

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Обратные тригонометрические функции ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Докажите, что числа Фибоначчи {F_n} удовлетворяют соотношению

Получите отсюда равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109043

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Системы счисления (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Дан ряд чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,..., каждое из которых, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Доказать, что каждое натуральное число n>2 равно сумме нескольких различных чисел указанного ряда.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями