ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Последовательности
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?

   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 696]      

  с решениями  

Задача 60574

 [Теорема Люка]
Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство  (Fn, Fm) = F(m, n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60580

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что число Фибоначчи Fn совпадает с ближайшим целым числом к  ,  то есть  Fn = + .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61126

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Используя разложение  (1 + i)n  по формуле бинома Ньютона, найдите:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61390

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61391

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n сумма     лежит в пределах от ½ до ¾.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 696]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .