Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]

Задача 98680

[Сталкер]

Темы:	[	Кратчайшие пути в графах	]
Темы:	[	Построение графа	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Имя входного файла:

stalker.in

Имя выходного файла:

stalker.out

Максимальное время работы на одном тесте:

2 секунды

Максимальный объем используемой памяти:

128 мегабайт

В городе Н при невыясненных обстоятельствах территория одного из заводов превратилась в аномальную зону. Все подъезды к территории были перекрыты, а сама она получила название промзоны. В промзоне находятся N зданий, некоторые из них соединены дорогами. По любой дороге можно перемещаться в обоих направлениях.

Начинающий сталкер получил задание добраться до склада в промзоне. Он нашел в электронном архиве несколько карт территории промзоны. Так как карты составлялись разными людьми, то на каждой из них есть информация только о некоторых дорогах промзоны. Одна и та же дорога может присутствовать на нескольких картах.

В пути сталкер может загружать из архива на мобильный телефон по одной карте. При загрузке новой карты предыдущая в памяти телефона не сохраняется. Сталкер может перемещаться лишь по дорогам, отмеченным на карте, загруженной на данный момент. Каждая загрузка карты стоит 1 рубль. Для минимизации расходов сталкеру нужно выбрать такой маршрут, чтобы как можно меньшее число раз загружать карты. Сталкер может загружать одну и ту же карту несколько раз, при этом придется заплатить за каждую загрузку. Изначально в памяти мобильного телефона нет никакой карты.

Требуется написать программу, которая вычисляет минимальную сумму расходов, необходимую сталкеру, чтобы добраться от входа в промзону до склада.

Формат входных данных

В первой строке входного файла находятся два натуральных числа N и K (2 ≤ N ≤ 2000; 1 ≤ K ≤ 2000) - количество зданий промзоны и количество карт соответственно. Вход в промзону находится в здании с номером 1, а склад - в здании с номером N.

В последующих строках находится информация об имеющихся картах. Первая строка описания i-ой карты содержит число r_i - количество дорог, обозначенных на i-ой карте. Затем идут r_i строк, содержащие по два натуральных числа a и b (1 ≤ a, b ≤ N; a ≠ b), означающих наличие на i-ой карте дороги, соединяющей здания a и b. Суммарное количество дорог, обозначенных на всех картах, не превышает 300 000 (r₁+ r₂ + ... + r_K ≤ 300 000).

Формат выходных данных

В выходной файл необходимо вывести одно число - минимальную сумму расходов сталкера. В случае, если до склада добраться невозможно, выведите число -1.

Примеры

stalker.in	stalker.out		stalker.in	stalker.out
5 3 1 3 4 3 1 2 1 3 2 4 1 4 5	2		5 3 2 3 2 4 5 1 2 1 2 1 3 5 4	-1

Прислать комментарий

Решение

Задача 102790

[Длинный путь в графе ]

Темы:	[	Динамическое программирование (прочее)	]
	[	Длинная арифметика как инструмент	]
	[	Графы (прочее)	]

Сложность: 3+

Заданы N-вершинный ориентированный граф с двумя выделенными вершинами v₁ и v₂ и целое число C. Требуется:
1) определить, существует ли в заданном графе путь из вершины v₁ в вершину v₂, состоящий из C ребер (путь может иметь самопересечения как по вершинам, так и по ребрам);
2) найти минимум функции | X - C |, где X – количество ребер в некотором пути из v₁ в v₂ .

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в графе (1 ≤ N ≤ 10). В следующих N строках расположена матрица N × N из нулей и единиц, элемент (i, j) которой равен единице, если в графе есть ребро из вершины i в вершину j, и нулю, если такого ребра нет. (Граф может содержать петли, т.е. ребра, идущие из вершины в саму себя). Элементы матрицы во входном файле записаны без разделительных пробелов.

Наконец, строка N+2 содержит номера вершин v₁ и v₂ , а строка N+3 – десятичную запись числа C (1 &le C < 10⁵⁰).

Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите ответ на первый пункт задачи: «Yes», если путь длины C существует, и «No», если нет. Во вторую строку запишите ответ на второй пункт задачи. Если ни одного пути из v₁ в v₂ не существует, ваша программа должна вывести -1.

Пример входного файла
3
010
001
100
1 1
555555555555555555555555555555555

Пример выходного файла
Yes
0

Прислать комментарий Решение

Задача 73812

Темы:	[	Полуинварианты	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Графы (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Штейнберг А.М.

Задано несколько красных и несколько синих точек. Некоторые из них соединены отрезками. Назовём точку «особой», если более половины из соединённых с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Если есть хотя бы одна особая точка, то выбираем любую особую точку и перекрашиваем в другой цвет. Докажите, что через конечное число шагов не останется ни одной особой точки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]