Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Выпуклый многогранник KLMNFE имеет пять граней: KLE , MNF , KNFE , LMFE и KLMN . Точки A и B расположены соответственно на рёбрах KN и LM так, что отрезок AB делит площадь параллелограмма KLMN пополам. Точка D является серединой ребра EF и вершиной пирамиды DKLMN , объём которой равен 5. Найдите объём многогранника KLMNFE , если известно, что объём пирамиды EFAB равен 8.
Решение
Решение
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M; P — произвольная точка. Прямая la проходит через точку A параллельно прямой PA1; прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке Q;
б) точка M лежит на отрезке PQ, причем PM : MQ = 1 : 2.
Решение
Убрать все задачи
Выпуклый многогранник KLMNFE имеет пять граней: KLE , MNF , KNFE , LMFE и KLMN . Точки A и B расположены соответственно на рёбрах KN и LM так, что отрезок AB делит площадь параллелограмма KLMN пополам. Точка D является серединой ребра EF и вершиной пирамиды DKLMN , объём которой равен 5. Найдите объём многогранника KLMNFE , если известно, что объём пирамиды EFAB равен 8.
РешениеИмеются плашки (вырезанные из картона прямоугольники) размера 2×1. На каждой плашке нарисована одна диагональ. Есть плашки двух сортов, так как диагональ можно расположить двумя способами, причём плашек каждого сорта имеется достаточно много. Можно ли выбрать 18 плашек и сложить из них квадрат 6×6 так, чтобы концы диагоналей нигде не совпали?
РешениеМедианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M; P — произвольная точка. Прямая la проходит через точку A параллельно прямой PA1; прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке Q;
б) точка M лежит на отрезке PQ, причем PM : MQ = 1 : 2.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Даны два натуральных числа a и b, не равные нулю
одновременно. Вычислить НОД(a,b) — наибольший общий
делитель а и b.
Написать модифицированный вариант алгоритма Евклида,
использующий соотношения НОД(a,b) = НОД(a mod b, b)
при
a≥b, НОД(a,b) = НОД(a, b mod a) при
b≥a.
Даны натуральные a и b, не равные 0
одновременно. Найти d = НОД(a,b) и такие
целые x и y, что
d = a . x + b . y.
Решить предыдущую задачу, используя в алгоритме Евклида
деление с остатком.
(Э. Дейкстра) Добавим в алгоритм Евклида дополнительные
переменные u, v, z:
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 76209 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76210 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76211 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76212 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76213 |
|
|
m := a; n := b; u := b; v := a;
{инвариант: НОД (a,b) = НОД (m,n); m,n >= 0 }
while not ((m=0) or (n=0)) do begin
| if m >= n then begin
| | m := m - n; v := v + u;
| end else begin
| | n := n - m; u := u + v;
| end;
end;
if m = 0 then begin
| z:= v;
end else begin {n=0}
| z:= u;
end;
Доказать, что после исполнения алгоритма значение z
равно удвоенному наименьшему общему кратному
чисел a, b:
z = 2 . НОК(a, b).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
