Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 328]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На сколько частей могут разделить пространство n плоскостей?
(Каждые три плоскости пересекаются в одной точке, никакие четыре плоскости не имеют общей точки.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дано число H = 2·3·5·7·11·13·17·19·23·29·31·37 (произведение простых чисел). Пусть 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, ..., H – все его делители, выписанные в порядке возрастания. Под рядом делителей выпишем ряд из единиц и минус единиц по следующему правилу: под единицей 1, под числом, которое разлагается на чётное число простых сомножителей, 1, и под числом, которое разлагается на нечётное число простых сомножителей, –1. Доказать, что сумма чисел полученного ряда равна 0.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Известно, что an – bn делится на n (a, b, n – натуральные числа, a ≠ b). Доказать, что 
делится на n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В городе Никитовка двустороннее движение. В течение двух лет в городе
проходил ремонт всех дорог. Вследствие этого в первый год на некоторых дорогах
было введено одностороннее движение. На следующий год на этих дорогах было
восстановлено двустороннее движение, а на остальных дорогах введено
одностороннее движение. Известно, что в каждый момент ремонта можно было проехать
из любой точки города в любую другую. Доказать, что в Никитовке можно ввести одностороннее движение так, что из каждой точки города удастся проехать в
любую другую точку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли а) 6, б)15, в) 1000 таких различных натуральных чисел, что для любых двух a и b из них сумма a + b делится на разность a − b?
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 328]
Фильтр
