Версия для печати
Убрать все задачи

---

Отрезок B₁C₁, где точки B₁ и C₁ лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если  AB₁C₁ = ABC и  AC₁B₁ = ACB. Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B₁C₁, антипараллельный стороне BC.

   Решение

---

На окружности фиксирована точка A. Найдите ГМТ X, делящих хорды с концом A в отношении 1 : 2, считая от точки A.

   Решение

---

Из километров — в мили. В задаче 3.125 была введена фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах. Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе счисления:

Теперь нужно сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая

Поэтому предполагаемый результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46 миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает округленное число миль в n километрах при всех n 100, отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66637

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9,10,11

На контурной карте России 85 регионов. Вовочка хочет покрасить на карте каждый регион в белый, синий или красный цвет так, чтобы белый и красный цвета не имели общей границы. При этом один или даже два цвета можно не использовать. Докажите, что количество вариантов такой раскраски нечётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66700

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В строку выписаны 39 чисел, не равных нулю. Сумма каждых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна.
Каков знак произведения всех чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78766

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8

Можно ли разбить числа 1, 2, 3, ..., 33 на 11 групп, по три числа в каждой, так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86090

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется - определяет жребий. Лиса знает, что если медвежатам достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда она заберёт излишек себе. После этого все едят доставшиеся им конфеты.
  а) Придумайте, как Лисе разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).
  б) Может ли Лиса сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86095

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Можно ли расставить числа
  а) от 1 до 7;
  б) от 1 до 9
по кругу так, чтобы каждое из них делилось на разность своих соседей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями