ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Средние величины
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 9 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Точка X лежит внутри треугольника ABC, $ \alpha$ = SBXC, $ \beta$ = SCXA и  $ \gamma$ = SAXB. Пусть A1, B1 и C1 — проекции точек A, B и C на произвольную прямую l. Докажите, что длина вектора $ \alpha$$ \overrightarrow{AA_1}$ + $ \beta$$ \overrightarrow{BB_1}$ + $ \gamma$$ \overrightarrow{CC_1}$ равна ($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$)d, где d — расстояние от точки X до прямой l.

Вниз   Решение

Найдите точку максимума функции y = (3x2-24x+24)ex+24 .

ВверхВниз   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 10x-8 sin x+8 на отрезке [0;] .

ВверхВниз   Решение

Найдите точку минимума функции y = (x2-17x+17)ex-17 .

ВверхВниз   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 10 sin x-x+7 на отрезке [-;0] .

ВверхВниз   Решение

Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

ВверхВниз   Решение

Найдите корень уравнения = 7 .

ВверхВниз   Решение

Найдите точку минимума функции y = (2x2-28x+28)e4-x .

ВверхВниз   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 3 sin x-4x+4 на отрезке [-;0] .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 168]      

  с решениями  

Задача 97795

Темы:   [ Средние величины ]
[ Задачи на движение ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Автор: Константинов Н.Н.

Пешеход шёл 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
Следует ли из этого, что его средняя скорость за всё время равна 5 км/час?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107698

Темы:   [ Средние величины ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8,9

Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65781

Тема:   [ Средние величины ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Бухгалтер конторы "Рога и копыта" Балаганов составил штатное расписание – таблицу, в которой указаны все должности, количество сотрудников и их оклады (месячные зарплаты). Кроме того, указан средний оклад по конторе. Некоторые места Паниковский случайно заляпал вареньем, и стало невозможно прочитать, что там написано.

Либо найдите заляпанные вареньем числа, либо докажите, что Балаганов ошибся.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79565

Тема:   [ Средние величины ]
Сложность: 2+
Классы: 8

Докажите, что если  0 < a1 < a2 < ... < a8 < a9,  то   < 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88039

Тема:   [ Средние величины ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй – 80; третий – среднее арифметическое очков первых двух; четвёртый – среднее арифметическое очков первых трёх. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок? А 50-й?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 168]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам