Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 280]
Две фирмы по очереди нанимают программистов, среди которых есть 4 гения. Первого
программиста каждая фирма выбирает произвольно, а каждый следующий должен быть знаком с
кем-то из ранее нанятых данной фирмой. Если фирма не может нанять программиста по этим
правилам, она прекращает приём, а другая может продолжать. Список программистов и их
знакомств заранее известен. Могут ли знакомства быть устроены так, что фирма, вступающая в
игру второй, сможет нанять по крайней мере 3 гениев, как бы ни действовала первая
фирма?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
У входа в пещеру стоит барабан, на нём по кругу через равные промежутки расположены
N одинаковых с виду бочонков. Внутри каждого бочонка лежит селёдка – либо головой вверх, либо головой вниз, но где как – не видно (бочонки закрыты). За один ход Али-Баба выбирает любой набор бочонков (от 1 до
N штук) и переворачивает их все. После этого барабан приходит во вращение, а когда останавливается, Али-Баба не может определить, какие бочонки перевёрнуты. Пещера откроется, если во время вращения барабана все
N селёдок будут расположены головами в одну сторону. При каких
N Али-Баба сможет открыть пещеру?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Известно, что среди нескольких купюр, номиналы которых – попарно различные натуральные числа, есть ровно $N$ фальшивых. Детектор за одну проверку определяет сумму номиналов всех настоящих купюр, входящих в выбранный нами набор. Докажите, что за $N$ проверок можно найти все фальшивые купюры, если а) $N = 2$; б) $N = 3$.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Как и раньше загадывается число от 1 до
200, а загадавший отвечает на вопросы ``да'' или ``
нет''. При этом ровно один раз (за все ответы) он имеет право
соврать. Сколько теперь понадобится вопросов, чтобы отгадать
задуманное число?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Пешечное противостояние. На доске
3×
n расставлены
n черных и
n белых пешек так, как
показано на рисунке:
Пешки ходят и бьют по шахматным правилам, к которым
добавляется одно: бить обязательно. Тот, кто не может сделать
ход: а) выигрывает; б) проигрывает. Какой из игроков выигрывает
в этой игре в зависимости от значения
n?
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 280]
Фильтр
Решение
