Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 285]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
У входа в пещеру стоит барабан, на нём по кругу через равные промежутки расположены
N одинаковых с виду бочонков. Внутри каждого бочонка лежит селёдка – либо головой вверх, либо головой вниз, но где как – не видно (бочонки закрыты). За один ход Али-Баба выбирает любой набор бочонков (от 1 до
N штук) и переворачивает их все. После этого барабан приходит во вращение, а когда останавливается, Али-Баба не может определить, какие бочонки перевёрнуты. Пещера откроется, если во время вращения барабана все
N селёдок будут расположены головами в одну сторону. При каких
N Али-Баба сможет открыть пещеру?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Известно, что среди нескольких купюр, номиналы которых – попарно различные натуральные числа, есть ровно $N$ фальшивых. Детектор за одну проверку определяет сумму номиналов всех настоящих купюр, входящих в выбранный нами набор. Докажите, что за $N$ проверок можно найти все фальшивые купюры, если а) $N = 2$; б) $N = 3$.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Как и раньше загадывается число от 1 до
200, а загадавший отвечает на вопросы ``да'' или ``
нет''. При этом ровно один раз (за все ответы) он имеет право
соврать. Сколько теперь понадобится вопросов, чтобы отгадать
задуманное число?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Пешечное противостояние. На доске
3×
n расставлены
n черных и
n белых пешек так, как
показано на рисунке:
Пешки ходят и бьют по шахматным правилам, к которым
добавляется одно: бить обязательно. Тот, кто не может сделать
ход: а) выигрывает; б) проигрывает. Какой из игроков выигрывает
в этой игре в зависимости от значения
n?
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11
|
В доме из $2^n$ комнат сделали евроремонт. При этом выключатели света оказались перепутанными, так что при включении выключателя в одной комнате загорается лампочка, вообще говоря, в какой-то другой комнате. Чтобы узнать, какой выключатель к какой комнате подсоединён, прораб посылает несколько людей в какие-то комнаты, чтобы те, одновременно включив там выключатели, вернулись и сообщили ему, горела лампочка в их комнате или нет.
а) Докажите, что за $2n$ таких посылок прораб может установить соответствие между выключателями и комнатами.
б) А может ли он обойтись $2n-1$ такими посылками?
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 285]
Фильтр
