Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 275]

Задача 52428

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К двум окружностям, пересекающимся в точках K и M, проведена общая касательная. Докажите, что если A и B — точки касания, то сумма углов AMB и AKB равна 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 102211

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите радиус окружности, если $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ ABC = $\beta$ и площадь треугольника ABC равна S.

Прислать комментарий Решение

Задача 102518

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная, проведенная через вершину C вписанного в окружность треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за вершину B в точке D. Известно, что радиус окружности равен 2, AC = $\sqrt{12}$ и $\angle$ CDA + $\angle$ ACB = 2 $\angle$ BAC. Найдите секущую AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 102519

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная, проведенная через вершину M вписанного в окружность треугольника KLM, пересекает продолжение стороны KL за вершину L в точке N. Известно, что радиус окружности равен 2, KM = $\sqrt{8}$ и $\angle$ MNK + $\angle$ KML = 4 $\angle$ LKM. Найдите касательную MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 52426

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 275]