Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 158]

Задача 102880

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Какое максимальное число ферзей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107821

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Произволов В.В.

В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причём в разных горизонталях – разное число фигур. Докажите, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32029

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32121

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан куб 4×4×4. Расставьте в нем 16 ладей так, чтобы они не били друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58170

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать в другой цвет сразу все клетки какой-либо горизонтали или вертикали.
Может ли при этом получиться доска, у которой ровно одна чёрная клетка?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 158]