Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть натуральные числа m₁, m₂, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что если числа x₁, x₂, ..., x_n пробегают полные системы вычетов по модулям m₁, m₂, ..., m_n соответственно, то число  x = x₁m₂...m_n + m₁x₂m₃...m_n + ... + m₁m₂...m_n–1x_n  пробегает полную систему вычетов по модулю m₁m₂...m_n. Выведите отсюда китайскую теорему об остатках (см. задачу 60825).

   Решение

---

  – У меня зазвонил телефон.
  – Кто говорит?
  – Слон.
  А потом позвонил Крокодил, а потом позвонили Зайчатки, а потом позвонили Мартышки, а потом позвонил Медведь, а потом позвонили Цапли... Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Cколько для этого понадобилось проводов?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 230]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102999

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

  – У меня зазвонил телефон.
  – Кто говорит?
  – Слон.
  А потом позвонил Крокодил, а потом позвонили Зайчатки, а потом позвонили Мартышки, а потом позвонил Медведь, а потом позвонили Цапли... Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Cколько для этого понадобилось проводов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103836

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Обратный ход ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. Такое ''уплотнение'' повторили ещё дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек. Сколько точек было отмечено первоначально?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103861

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Дроби (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Расставьте по кругу шесть различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103866

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Для постройки типового дома не хватало места. Архитектор изменил проект: убрал два подъезда и добавил три этажа. При этом количество квартир увеличилось. Он обрадовался и решил убрать ещё два подъезда и добавить ещё три этажа.
Могло ли при этом квартир стать даже меньше, чем в типовом проекте? (В каждом подъезде одинаковое число этажей и на всех этажах во всех подъездах одинаковое число квартир.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103950

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В Таниной квартире имеется 8 розеток, 21 тройник и неограниченный запас утюгов. Какое наибольшее число утюгов Таня может включить в сеть одновременно?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 230]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями