Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1426 1427 1428 1429 1430 1431 1432 >> [Всего задач: 21756]

Задача 107711

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Перпендикуляр и наклонная	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Основание пирамиды Хеопса — квадрат, а её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100^o. Может ли так быть?

Прислать комментарий Решение

Задача 107712

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пятизначное число называется неразложимым, если оно не раскладывается в произведение двух трёхзначных чисел.
Какое наибольшее число неразложимых пятизначных чисел может идти подряд?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107713

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник?

Рис. 1

Прислать комментарий Решение

Задача 107714

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что P(1) = 1 и что P(n) = 0 при некотором натуральном n. Найдите n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107724

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Известно, что х = 2а⁵ = 5b² > 0, числа а и b – целые. Каково наименьшее возможное значение х?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1426 1427 1428 1429 1430 1431 1432 >> [Всего задач: 21756]