а) Внутри окружности находится некоторая точка A. Через A провели две перпендикулярные прямые, которые пересекли окружность в четырёх точках.
Докажите, что центр масс этих точек не зависит от выбора таких двух прямых.

б) Внутри окружности находится правильный 2n-угольник  (n > 2),  его центр A не обязательно совпадает с центром окружности. Лучи, выпущенные из A в вершины 2n-угольника, высекают 2n точек на окружности. 2n-угольник повернули так, что его центр остался на месте. Теперь лучи высекают 2n новых точек. Докажите, что их центр масс совпадает с центром масс старых 2n точек.

   Решение

Внутри данной окружности находится другая окружность; CAE и DBF — две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках A и B; CND, EPF — дуги между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CND, если дуги AMB и EPF содержат соответственно 154^o и 70^o.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 175]      

Внутри данной окружности находится другая окружность; CAE и DBF — две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках A и B; CND, EPF — дуги между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CND, если дуги AMB и EPF содержат соответственно 154^o и 70^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямая 3x - 4y + 25 = 0 касается окружности x² + y² = 25 и найдите координаты точки касания.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и радиусу вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Составьте уравнение окружности с центром в точке M(3;2), касающейся прямой y = 2x + 6.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности. Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. Хорды, соединяющие точки касания, равны 3 и 5. Найдите расстояние между центрами окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 175]