Каталог по темам

Задачи

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 737]

Задача 109622

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Токарев С.И.

В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109679

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Уфнаровский В.А., Шаповалов А.В.

Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, на которой между некоторыми полями поставлены перегородки. По команде ВПРАВО ладья смещается на одно поле вправо или, если справа находится край доски или перегородка, остаётся на месте; аналогично выполняются команды ВЛЕВО, ВВЕРХ и ВНИЗ. Программист пишет программу – конечную последовательность указанных команд, и даёт её пользователю, после чего пользователь выбирает лабиринт и помещает в него ладью на любое поле. Верно ли, что программист может написать такую программу, что ладья обойдёт все доступные поля в лабиринте при любом выборе пользователя?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97805

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Автор: Азов Д.Г.

а) На бесконечном листе клетчатой бумаги двое играют в такую игру: первый окрашивает произвольную клетку в красный цвет; второй окрашивает произвольную неокрашенную клетку в синий цвет; затем первый окрашивает произвольную неокрашенную клетку в красный цвет, а второй еще одну неокрашенную клетку в синий цвет и т. д. Первый стремится к тому, чтобы центры каких-то четырёх красных клеток образовали квадрат со сторонами, параллельными линиям сетки, а второй хочет ему помешать. Может ли выиграть первый игрок?
б) Каков будет ответ на этот вопрос, если второй игрок закрашивает синим цветом сразу по две клетки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109776

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Черепанов Е.

У Ани и Бори было по длинной полосе бумаги. На одной из них была написана буква А, на другой – Б. Каждую минуту один из них (не обязательно по очереди) приписывает справа или слева к слову на своей полосе слово с полосы другого. Докажите, что через сутки слово с Аниной полосы можно будет разрезать на 2 части и переставить их местами так, что получится то же слово, записанное в обратном порядке.

Прислать комментарий Решение

Задача 109949

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Островский М.

Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 737]