Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 [Всего задач: 187]

Задача 73580

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Средние величины	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Ионин Ю.И.

а) Из любых двухсот целых чисел можно выбрать сто чисел, сумма которых делится на 100. Докажите это.
б) Из любых 2n – 1 целых чисел можно выбрать n, сумма которых делится на n. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109818

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Натуральные числа x, y, z (x > 2, y > 1) таковы, что x^y + 1 = z². Обозначим через p количество различных простых делителей числа x, через q – количество различных простых делителей числа y. Докажите, что p ≥ q + 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 [Всего задач: 187]