В треугольнике ABC угол A – прямой, угол B равен 30°. В треугольник вписана окружность радиуса  .
Найдите расстояние от вершины C до точки касания этой окружности с катетом AB.

   Решение

Даны точки  A(–1, 5)  и  B(3, –7).  Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка AB.

   Решение

Перед гномом лежат три кучки бриллиантов: 17, 21 и 27 штук. В одной из кучек лежит один фальшивый бриллиант. Все бриллианты имеют одинаковый вид, все настоящие бриллианты весят одинаково, а фальшивый отличается от них по весу. У гнома есть чашечные весы без гирь. Гному надо за одно взвешивание найти кучку, в которой все бриллианты настоящие. Как это сделать?

   Решение

По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырёх идущих подряд чисел a, b, c, d произведение чисел  a – d  и  b – c  отрицательно, то числа b и c можно поменять местами. Докажите, что такие операции можно проделать лишь конечное число раз.

   Решение

Уголком размера n×m , где m,n2 , называется фигура, получаемая из прямоугольника размера n×m клеток удалением прямоугольника размера (n-1)×(m-1) клеток. Два игрока по очереди делают ходы, заключающиеся в закрашивании в уголке произвольного ненулевого количества клеток, образующих прямоугольник или квадрат. Пропускать ход или красить одну клетку дважды нельзя. Проигрывает тот, после чьего хода все клетки уголка окажутся окрашенными. Кто из игроков победит при правильной игре?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]      

Уголком размера n×m , где m,n2 , называется фигура, получаемая из прямоугольника размера n×m клеток удалением прямоугольника размера (n-1)×(m-1) клеток. Два игрока по очереди делают ходы, заключающиеся в закрашивании в уголке произвольного ненулевого количества клеток, образующих прямоугольник или квадрат. Пропускать ход или красить одну клетку дважды нельзя. Проигрывает тот, после чьего хода все клетки уголка окажутся окрашенными. Кто из игроков победит при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

Имеется три кучки камней: в первой – 50, во второй – 60, в третьей – 70. Ход состоит в разбиении каждой кучки, состоящей более чем из одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, после чьего хода во всех кучках будет по одному камню.

Прислать комментарий

Решение

Ферзь стоит на поле c1. За ход его можно передвинуть на любое число полей вправо, вверх или по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит ферзя на поле h8.

Прислать комментарий

Решение

Имеется две кучки камней: в первой - 7 камней, во второй - 5. За ход разрешается брать любое количество камней из одной кучки или поровну камней из обеих кучек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий

Решение

Конь стоит на поле a1. За ход разрешается передвигать коня на две клетки вправо и одну клетку вверх или вниз, или на две вверх и на одну вправо или влево. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]