ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Крыжановский О.Ф.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 108896

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В остроугольном неравностороннем треугольнике через одну вершину проведена высота, через другую – медиана, через третью биссектриса.
Докажите, что если проведённые линии, пересекаясь, образуют треугольник, то он не может быть равносторонним.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107753

Темы:   [ Симметричная стратегия ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Двое играют на доске 19×94 клеток. Каждый по очереди отмечает квадрат по линиям сетки (любого возможного размера) и закрашивает его. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю клетку. Дважды закрашивать клетки нельзя. Кто выиграет при правильной игре и как надо играть?
Прислать комментарий     Решение


Задача 107765

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Малые шевеления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))n,  n > 1,  положительны?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .