Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального числа n > 10000 найдётся такое натуральное число m, представимое в виде суммы двух квадратов, что
0 < m – n < 3 
.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В ящиках лежат камни. За один ход выбирается число k, затем камни в ящиках делятся на группы по k штук и остаток менее, чем из k штук. Оставляют по одному камню из каждой группы и весь остаток. Можно ли за пять ходов добиться, чтобы в ящиках осталось ровно по одному камню, если в каждом из них
а) не более 460 камней;
б) не более 461 камня?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В последовательности натуральных чисел {an}, n = 1, 2, ..., каждое натуральное число встречается хотя бы один раз, и для любых различных n и m выполнено неравенство 
Докажите, что тогда |an – n| < 2000000 для всех натуральных n.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие пары (x, y) натуральных чисел, что x + y = an, x² + y² = am для некоторых натуральных a, n, m.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Решите уравнение
cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x))) .
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
Решение 
