Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Решите в целых числах уравнение (x² – y²)² = 1 + 16y.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны натуральное число n > 3 и положительные числа x₁, x₂, ..., x_n, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство

Темы:	[	Уравнения с модулями	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Последовательности функций (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение

|x-a₁|+..+|x-a50|=|x-b₁|+..+|x-b50|,
где a₁ , a₂ , a50 , b₁ , b₂ , b50 – различные числа?

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть –1 < x₁ < x₂ < ... < x_n < 1 и
Докажите, что если y₁ < y₂ < ... < y_n, то

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]