ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 109645

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Сонкин М.

Решите в целых числах уравнение  (x² – y²)² = 1 + 16y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109811

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны натуральное число  n > 3  и положительные числа x1, x2, ..., xn, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 109816

Темы:   [ Уравнения с модулями ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Последовательности функций (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение

|x-a1|+..+|x-a50|=|x-b1|+..+|x-b50|,

где a1 , a2 , a50 , b1 , b2 , b50 – различные числа?
Прислать комментарий     Решение

Задача 109565

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109716

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Мусин О.

Пусть  –1 < x1 < x2 < ... < xn < 1  и  
Докажите, что если  y1 < y2 < ... < yn,  то  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .