ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Тетраэдр и пирамида >> Сфера, описанная около тетраэдра
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Диагонали трапеции равны 6 и 8, а средняя линия равна 5. Найдите площадь трапеции.

Вниз   Решение

а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением вида

(px + qy + rz)(x sin$\displaystyle \alpha$ + y sin$\displaystyle \beta$ + z sin$\displaystyle \gamma$) = yz sin$\displaystyle \alpha$ + xz sin$\displaystyle \beta$ + xy sin$\displaystyle \gamma$.


б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением

p1x + q1y + r1z = p2x + q2y + r2z.


ВверхВниз   Решение

Даны пирамида ABCD и цилиндр. Окружность нижнего основания цилиндра вписана в грань ABC . Окружность верхнего основания пересекает рёбра DA , DB и DC , а её центр лежит в грани ABD . Радиус цилиндра равен 4, двугранный угол между гранями ABC и ABD равен arctg , ребро AB=24 . Найдите объём пирамиды ABCD и радиус сферы, описанной около пирамиды ABCD .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      

  с решениями  

Задача 110573

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Цилиндр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны пирамида ABCD и цилиндр. Окружность нижнего основания цилиндра вписана в грань ABC . Окружность верхнего основания пересекает рёбра DA , DB и DC , а её центр лежит в грани ABD . Радиус цилиндра равен 2, двугранный угол между гранями ABC и ABD равен arctg , ребро AB=20 . Найдите объём пирамиды ABCD и радиус сферы, описанной около пирамиды ABCD .
Прислать комментарий     Решение

Задача 110574

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Цилиндр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны пирамида ABCD и цилиндр. Окружность нижнего основания цилиндра вписана в грань ABC . Окружность верхнего основания пересекает рёбра DA , DB и DC , а её центр лежит в грани ABD . Радиус цилиндра равен 2, объём пирамиды ABCD равен 28 , ребро AB=12 . Найдите двугранный угол между гранями ABC и ABD и радиус сферы, описанной около пирамиды ABCD .
Прислать комментарий     Решение

Задача 110575

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Цилиндр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны пирамида ABCD и цилиндр. Окружность нижнего основания цилиндра вписана в грань ABC . Окружность верхнего основания пересекает рёбра DA , DB и DC , а её центр лежит в грани ABD . Радиус цилиндра равен 4, двугранный угол между гранями ABC и ABD равен arctg , ребро AB=24 . Найдите объём пирамиды ABCD и радиус сферы, описанной около пирамиды ABCD .
Прислать комментарий     Решение

Задача 111298

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В шаре радиуса 7 через точку S проведены три равные хорды AA1 , BB1 и CC1 так, что AS = 8 , A1S = 3 , BS > B1S , CS > C1S . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC .
Прислать комментарий     Решение

Задача 111299

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В шаре радиуса 9 через точку S проведены три равные хорды AA1 , BB1 и CC1 так, что AS = 4 , A1S = 8 , BS < B1S , CS < C1S . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC .
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам