Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]

Задача 73543

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Двое играют в такую игру. Из кучки, где имеется 25 спичек, каждый берёт себе по очереди одну, две или три спички. Выигрывает тот, у кого в конце
игры – после того, как все спички будут разобраны, – окажется чётное число спичек.
а) Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр? Как он должен играть, чтобы выиграть?
б) Как изменится ответ, если считать, что выигрывает забравший нечётное число спичек?
в) Исследуйте эту игру в общем случае, когда спичек 2n + 1 и разрешено брать любое число спичек от 1 до m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111765

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Авторы: Челноков Г.Р., Богданов И.И.

На столе лежат купюры достоинством 1, 2, .. , 2n тугриков. Двое ходят по очереди. Каждым ходом игрок снимает со стола две купюры, большую отдает сопернику, а меньшую забирает себе. Каждый стремится получить как можно больше денег. Сколько тугриков получит начинающий при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Задача 35426

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Шахматный король стоит в левом нижнем углу шахматной доски. Участвуют два игрока, которые ходят по очереди. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, на одно поле вверх или на одно поле по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает игрок, который поставит короля в правый верхний угол доски. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Задача 98567

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Зинич Е., Кожевников П.А.

На клетчатой доске размером 23×23 клетки стоят четыре фишки: в левом нижнем и в правом верхнем углах доски – по белой фишке, а в левом верхнем и в правом нижнем углах - по чёрной. Белые и чёрные фишки ходят по очереди, начинают белые. Каждым ходом одна из фишек сдвигается на любую соседнюю (по стороне) свободную клетку. Белые фишки стремятся попасть в две соседние по стороне клетки. Могут ли чёрные им помешать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111260

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Клетчатая прямоугольная сетка m×n связана из верёвочек единичной длины. Двое делают ходы по очереди. За один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную верёвочку. Если не останется ни одного замкнутого верёвочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается проигравшим. Кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]