Версия для печати
Убрать все задачи
На сторонах AB, AC, BC равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 2, выбрали точки C1, B1, A1 соответственно.
Какое наибольшее значение может принимать сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AB1C1, A1BC1, A1B1C.
Решение
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство
треугольников ACO и DBO, если известно, что ∠ACO = ∠DBO и BO = OC.
Решение
В треугольник ABC вписана окружность, которая касается
сторон AB, BC, AC соответственно в точках M, D, N. Найдите
MD, если известно, что NA = 2, NC = 3,
BCA = 60o.
Решение
Дана квадратная таблица 4×4, в каждой клетке которой стоит знак "+" или "–" :
За один ход можно поменять знаки на противоположные в любой строке или любом столбце.
Можно ли через несколько ходов получить таблицу из одних плюсов?
Решение
На плоскости дан квадрат со стороной
a . Найти объём тела,
состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до
части плоскости, ограниченной квадратом, не больше
a .
Решение
A – шестизначное число, в записи которого по одному разу встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Докажите, что A не делится на 11.
Решение
Можно ли семь телефонов соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с тремя?
Решение
Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство p² – 2q² = 1.
Решение
Найдите наименьшее значение функции
y = 4
x-ln (
x+8)
4
на отрезке
[
-7
,5
;0]
.
Решение
Фильтр
