Версия для печати
Убрать все задачи
Прямоугольный треугольник
ABC является основанием пирамиды
SABC ,
SO – высота пирамиды,
C – вершина прямого угла треугольника
ABC ,
OB =
,
COB =
. Все боковые грани
пирамиды одинаково наклонены к основанию пирамиды под углом,
равным
arctg
. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Решение
Докажите, что выпуклый пятиугольник
ABCDE с равными
сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам
A
B
C
D
E, является правильным.


Решение
Каждую грань правильного октаэдра (см. рисунок) разбили средними линиями на правильные треугольники (всего получилось 32 одинаковых маленьких правильных треугольника). Какое наибольшее число этих треугольников можно закрасить так, чтобы закрашенные треугольники не имели общих вершин?



Решение
Найдите корень уравнения
2
6
-x = 128
.


Решение
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.


Решение
Тетрадь стоит
30
р. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на
350
рублей после понижения цены на
10
%?

Решение