Трём мудрецам показали 9 карт: шестерку, семерку, восьмерку, девятку, десятку, валета, даму, короля и туза (карты перечислены по возрастанию их достоинства). После этого карты перемешали и каждому раздали по три карты. Каждый мудрец видит только свои карты. Первый сказал: "Моя старшая карта – валет". Тогда второй ответил: "Я знаю, какие карты у каждого из вас". У кого из мудрецов был туз?

   Решение

В прямоугольном треугольнике ABC  (∠C = 90°)  биссектрисы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке I. Пусть O – центр описанной окружности треугольника CA₁B₁. Докажите, что  OI ⊥ AB.

   Решение

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке N. Описанные окружности треугольников ANB и CND повторно пересекают стороны BC и AD в точках A₁, B₁, C₁, D₁. Докажите, что четырёхугольник A₁B₁C₁D₁ вписан в окружность с центром N.

   Решение

Дано число 1·2·3·4·5·...·56·57.
  а) Какая последняя цифра этого числа?
  б) Каковы десять последних цифр этого числа?

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8 , а cos A = . Найдите высоту, проведенную к основанию.

   Решение

Можно ли найти 57 различных двузначных чисел, чтобы сумма никаких двух из них не равнялась 100?

   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AC = 18 , sin A = . Найдите BC .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 224]      

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8 , а cos A = . Найдите высоту, проведенную к основанию.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AC = 8 , sin A = . Найдите BC .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AC = 18 , sin A = . Найдите BC .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AC = 12 , sin A = . Найдите BC .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AC = 5 , sin A = . Найдите BC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 224]