Версия для печати
Убрать все задачи
Решить систему уравнений:
3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
x + y + z = 2b,
x² + y² + z² = b².

Решение
Докажите, что
27
Rr 
2
p2 
27
R2/2.


Решение
Дан выпуклый четырехугольник
ABCD .
A' ,
B' ,
C' ,
D' –
ортоцентры треугольников
BCD ,
CDA ,
DAB ,
ABC . Докажите, что в
четырехугольниках
ABCD и
A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся
точками пересечения в одном и том же отношении.


Решение
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна a и образует угол α с медианой, проведённой из той же вершины. Найдите катеты треугольника.


Решение
Найдите значение выражения
7
log499
.

Решение