Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: ЕГЭ >> Умения >> 6 >> 6.3
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел  ab – 1,  bc – 1,  ca – 1  делится на 4.

Вниз   Решение


Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.

ВверхВниз   Решение


В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P . Длина отрезка, соединяющего вершину C с точкой M , являющейся серединой отрезка AD , равна . Расстояние от точки P до отрезка BC равно и AP = 1 . Найдите AD , если известно, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

ВверхВниз   Решение


В квадрат площадью 24 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Стороны прямоугольника относятся как  1 : 3.
Найдите площадь прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


AB и CD – две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра O окружности радиуса 15.  AB = 18,  CD = 24.
Найдите расстояние между хордами.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что для любого натурального n число  62(n+1) − 2n+3·3n + 2 + 36  делится на 900.

ВверхВниз   Решение


Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чайной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сделать и Ерёма.

ВверхВниз   Решение


Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

ВверхВниз   Решение


Игра с 25-ю монетами. В ряд лежат 25 монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать.

ВверхВниз   Решение


Расшифруйте ребус

ВверхВниз   Решение


В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R=,70  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление Ry  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Rx  и Ry  их общее сопротивление даётся формулой R= , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 35 Ом.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



Задача 114970

Темы:   [ B10 ]
[ 6.2 ]
[ 6.3 ]
[ 2.1 ]
[ 2.2 ]
Сложность: 2
Классы: 11

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  R=50 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление Ry этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Rx и Ry их общее сопротивление даётся формулой R= , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 114972

Темы:   [ B10 ]
[ 6.2 ]
[ 6.3 ]
[ 2.1 ]
[ 2.2 ]
Сложность: 2
Классы: 11

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R=,70  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление Ry  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Rx  и Ry  их общее сопротивление даётся формулой R= , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 35 Ом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 114974

Темы:   [ B10 ]
[ 6.2 ]
[ 6.3 ]
[ 2.1 ]
[ 2.2 ]
Сложность: 2
Классы: 11

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R=60  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление Ry  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Rx  и Ry  их общее сопротивление даётся формулой R= , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 15 Ом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 114976

Темы:   [ B10 ]
[ 6.2 ]
[ 6.3 ]
[ 2.1 ]
[ 2.2 ]
Сложность: 2
Классы: 11

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R=80  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление Ry  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Rx  и Ry  их общее сопротивление даётся формулой R= , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 114978

Темы:   [ B10 ]
[ 6.2 ]
[ 6.3 ]
[ 2.1 ]
[ 2.2 ]
Сложность: 2
Классы: 11

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R=90  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление Ry  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Rx  и Ry  их общее сопротивление даётся формулой R= , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 40 Ом.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .