Версия для печати
Убрать все задачи

---

Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые - направо, а остальные - кругом. Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?

   Решение

---

В каждой клетке клетчатого квадрата 7×7 стоит по числу. Сумма чисел в каждом квадратике 2×2 и 3×3 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по периметру квадрата, тоже равна 0.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 222]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116788

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6

На клетки шахматной доски положили рисовые зёрнышки. Количества зёрнышек на каждых двух клетках, имеющих общую сторону, отличались ровно
на 1. При этом на одной из клеток доски лежало три зёрнышка, а на другой – 17 зёрнышек. Петух склевал все зёрнышки с одной из главных диагоналей доски, а курица – с другой. Сколько зёрен досталось петуху и сколько курице?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116814

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В каждой клетке клетчатого квадрата 7×7 стоит по числу. Сумма чисел в каждом квадратике 2×2 и 3×3 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по периметру квадрата, тоже равна 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35516

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В каждой клетке таблицы 9×9 записано число, по модулю меньшее 1. Известно, что сумма чисел в каждом квадратике 2×2 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в таблице меньше 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64550

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4-

В клетки таблицы размером 9×9 расставили все натуральные числа от 1 до 81. Вычислили произведения чисел в каждой строке таблицы и получили набор из девяти чисел. Затем вычислили произведения чисел в каждом столбце таблицы и также получили набор из девяти чисел.
Могли ли полученные наборы оказаться одинаковыми?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64603

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дана таблица (см. рис.).

Можно в ней переставлять строки, а также столбцы (в любом порядке).
Сколько различных таблиц можно получить таким образом из данной таблицы?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 222]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями