Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]

Задача 117004

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
Темы:	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Автор: Рубанов И.С.

Разрежьте по клеточкам квадрат 7×7 на девять прямоугольников (не обязательно различных), из которых можно будет сложить любой прямоугольник со сторонами, не превосходящими 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60901

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

С числом разрешается производить две операции: ``увеличить в два раза'' и ``увеличить на 1''. За какое наименьшее число операций можно из числа 0 получить
а) число 100; б) число n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60907

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Троичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Коля Васин задумал число от 1 до 200. За какое наименьшее число вопросов вы сможете его отгадать, если он отвечает на каждый вопрос
а) ``да'' или ``нет'';
б) ``да'', ``нет'' или ``не знаю''?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60902

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Бинарный метод возведения в степень. Предположим, что необходимо возвести число x в степень n. Если, например, n = 16, то это можно сделать выполнив 15 умножений x¹⁶ = x^.x^....^.x, а можно обойтись лишь четырьмя:

x₁ = x^.x = x², x₂ = x₁^.x₁ = x⁴, x₃ = x₂^.x₂ = x⁸, x₄ = x₃^.x₃ = x¹⁶.

Пусть

n = 2^e₁ + 2^e₂ +...+ 2^e_r (e₁ > e₂ >...> e_r $\displaystyle \geqslant$ 0).

Придумайте алгоритм, который позволял бы вычислять xⁿ при помощи

b(n) = e₁ + $\displaystyle \nu$ (n) - 1

умножений, где $\nu$ (n) = r — число единиц в двоичном представлении числа n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61513

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]