Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Можно ли раскрасить все натуральные числа, большие 1, в три цвета (каждое число – в один цвет, все три цвета должны использоваться) так, чтобы цвет произведения любых двух чисел разного цвета отличался от цвета каждого из сомножителей?
Решение
Докажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками. Решение
Убрать все задачи
Дана описанная четырёхугольная пирамида ABCDS. Противоположные стороны основания пересекаются в точках P и Q, причём точки A и B лежат на отрезках PD и PC. Вписанная сфера касается боковых граней ABS и BCS в точках K и L. Докажите, что если прямые PK и QL пересекаются, то точка касания сферы и основания лежит на отрезке BD.
РешениеМожно ли раскрасить все натуральные числа, большие 1, в три цвета (каждое число – в один цвет, все три цвета должны использоваться) так, чтобы цвет произведения любых двух чисел разного цвета отличался от цвета каждого из сомножителей?
РешениеДокажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку
О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет
меньше 17 градусов.
На плоскости дано n попарно непараллельных
прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из
них не больше
180o/n.
Докажите, что равносторонний треугольник нельзя
покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
Задача 34875 |
|
|
Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.
|
|
Решение |
Задача 32786 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58093 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 21982 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78475 |
|
|
На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
