Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 4. Делимость и остатки
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 10. Делимость-2
Кружки, факультативы, спецкурсы, ВМШ 57 школы, 7 класс, 2005/06, 7. Делимость
Подтемы:
-
Делимость чисел. Общие свойства
(418 задач)
Четность и нечетность
(629 задач)
Признаки делимости
(186 задач)
Простые числа и их свойства
(201 задача)
Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
(187 задач)
НОД и НОК. Взаимная простота
(275 задач)
Деление с остатком. Арифметика остатков
(606 задач)
Арифметические функции
(79 задач)
Уравнения в целых числах
(366 задач)
Произведения и факториалы
(120 задач)
Теория чисел. Делимость (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
В вершинах n-угольника стоят числа 1 и –1. На каждой стороне написано произведение чисел на её концах. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Доказать, что a) n чётно; б) n делится на 4.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 2440]
Найти последнюю цифру числа 1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 2440]
Задача 30941 |
|
|
У каждого марсианина три руки. Могут ли семь марсиан взяться за руки?
|
|
Решение |
Задача 30956 |
|
|
В вершинах n-угольника стоят числа 1 и –1. На каждой стороне написано произведение чисел на её концах. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Доказать, что a) n чётно; б) n делится на 4.
|
|
|
Решение |
Задача 31235 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 31276 |
|
|
Является ли число 12345678926 квадратом?
|
|
|
Решение |
Задача 33134 |
|
|
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 2440]
