Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 158]

Задача 30295

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32947

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8

Можно ли замостить доминошками 1×2 шахматную доску 8×8, из которой вырезаны
а) клеточки b3 и e7;
б) два противоположных угловых поля (a1 и h8)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35514

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В углах шахматной доски 3×3 стоят четыре коня: два белых (в соседних углах) и два чёрных.
Можно ли за несколько ходов поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони различного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35534

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Какое наибольшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58171

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать другой цвет сразу все клетки, расположенные внутри любого квадрата 2×2.
Может ли при этом на доске остаться ровно одна чёрная клетка?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 158]