Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Прогрессии
>>
Геометрическая прогрессия
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
а) На параллельных прямых a и b даны точки A и B. Проведите через данную точку C прямую l, пересекающую прямые a и b в таких точках A1 и B1, что AA1 = BB1.
б) Проведите через точку C прямую, равноудаленную от данных точек A и B.
Решение
Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых отсутствует ноль. Докажите, что сумма обратных величин любого количества из этих чисел не превосходит некоторого числа C. Решение
Убрать все задачи
Пусть p – простое число и p > 3.
а) Докажите, что если разрешимо сравнение x² + x + 1 ≡ 0 (mod p), то p ≡ 1 (mod 6).
б) Выведите отсюда бесконечность множества простых чисел вида 6k + 1.
Решениеа) На параллельных прямых a и b даны точки A и B. Проведите через данную точку C прямую l, пересекающую прямые a и b в таких точках A1 и B1, что AA1 = BB1.
б) Проведите через точку C прямую, равноудаленную от данных точек A и B.
РешениеРассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых отсутствует ноль. Докажите, что сумма обратных величин любого количества из этих чисел не превосходит некоторого числа C.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
(здесь нарисован квадрат 4×4). В каждой следующей строчке стоит следующая степень двойки. Длина строчек сначала растёт, а затем убывает так, чтобы получился квадрат. Докажите, что сумма всех чисел таблицы есть квадрат некоторого целого числа.
Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное
0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов
не может равняться никакому члену этой прогрессии.
Рассмотрим все натуральные числа,
в десятичной записи которых отсутствует ноль.
Докажите, что сумма обратных величин любого количества из
этих чисел не превосходит некоторого числа C.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
Задача 35611 |
|
|
Имеются 100 бесконечных геометрических прогрессий, каждая из которых состоит из натуральных чисел.
Всегда ли можно указать натуральное число, которое не содержится ни в одной из этих прогрессий?
|
|
Решение |
Задача 105115 |
|
|
Дана геометрическая прогрессия. Известно, что её первый, десятый и тридцатый члены являются натуральными числами.
Верно ли, что её двадцатый член также является натуральным числом?
|
|
|
Решение |
Задача 107677 |
|
|
Таблица имеет форму квадрата со стороной длины n. В первой строчке таблицы стоит одно число – 1. Во второй – два числа – две двойки, в третьей – три четвёрки, и т.д.:
|
|
|
Решение |
Задача 77944 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35239 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
