Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 368]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
В алфавите языка племени Ни-Бум-Бум 22 согласных и 11 гласных; словом в этом языке называется произвольное буквосочетание, в котором нет двух согласных подряд и ни одна буква не использована дважды. Алфавит разбили на шесть непустых групп. Докажите, что из всех букв одной из групп можно составить слово.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и –1 так, чтобы все суммы чисел по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны?
Занятия Вечерней Математической Школы проходят в девяти аудиториях.
Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.
а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории
окажется не меньше трех таких школьников.
б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется
ровно три таких школьника?
Имеется 101 пуговица одного из 11 цветов.
Докажите, что либо среди этих пуговиц найдутся 11 пуговиц одного
цвета, либо 11 пуговиц разных цветов.
Можно ли таблицу n×n заполнить числами –1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, во всех столбцах и на главных диагоналях были различны?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 368]
Фильтр
