Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 368]
Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд)
можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал
пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.
а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или –1.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух девочек
класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает.
Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 368]
Фильтр
