В классе 30 учеников. Сколькими способами они могут пересесть так, чтобы ни один не сел на своё место?

   Решение

В некотором королевстве было 32 рыцаря. Некоторые из них были вассалами других (вассал может иметь только одного сюзерена, причём сюзерен всегда богаче своего вассала). Рыцарь, имевший не менее четырёх вассалов, носил титул барона. Какое наибольшее число баронов могло быть при этих условиях?
(В королевстве действовал закон: "вассал моего вассала – не мой вассал".)

   Решение

Равнобедренные треугольники ABC  (AB = BC)  и A₁B₁C₁  (A₁B₁ = B₁C₁)  равны. Вершины A₁, B₁ и C₁ расположены соответственно на продолжениях стороны BC за точку C, стороны BA за точку A, стороны AC за точку C, причём  B₁C₁ ⊥ BC.  Найдите угол B.

   Решение

Сообщение, зашифрованное в пункте А шифром простой замены в алфавите из букв русского языка и знака пробела (–) между словами, передается в пункт Б отрезками по 12 символов. При передаче очередного отрезка сначала передаются символы, стоящие на чётных местах в порядке возрастания их номеров, начиная со второго, а затем – символы, стоящие на нечётных местах (также в порядке возрастания их номеров), начиная с первого. В пункте Б полученное шифрованное сообщение дополнительно шифруется с помощью некоторого другого шифра простой замены в том же алфавите, а затем таким же образом, как и из пункта А, передается в пункт В. По перехваченным в пункте В отрезкам:
    СО–ГЖТПНБЛЖО
    РСТКДКСПХЕУБ
    –Е–ПФПУБ–ЮОБ
    СП–ЕОКЖУУЛЖЛ
    СМЦХБЭКГОЩПЫ
    УЛКЛ–ИКНТЛЖГ
восстановите исходное сообщение, зная, что в одном из переданных отрезков зашифровано слово КРИПТОГРАФИЯ.

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 750]      

2n конфет разложены по n коробкам. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете, первой выбирает девочка.
Докажите, что мальчик может выбирать конфеты так, чтобы две последние конфеты оказались из одной коробки.

Прислать комментарий

Решение

Несколько камней весят вместе 10 т, при этом каждый из них весит не более 1 т.
  а) Докажите, что этот груз можно за один раз увезти на пяти трёхтонках.
  б) Приведите пример набора камней, удовлетворяющих условию, для которых четырёх трёхтонок может не хватить, чтобы увезти груз за один раз.

Прислать комментарий

Решение

На экране терминала с доступом к "Матрице" горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Хакер Нео имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным? Добившись этого, он зациклит действия агентов и спасёт своих друзей.

Прислать комментарий

Решение

Имеется четыре монеты, три из которых – настоящие, весящие одинаково, а одна – фальшивая, отличающаяся от них по весу. Имеются также чашечные весы без гирь. Весы таковы, что если положить на их чашки одинаковые по массе грузы, то любая из чашек может перевесить, а если грузы различны по массе, то всегда перевесит чашка с более тяжелым грузом. Как за три взвешивания на таких весах наверняка выявить фальшивую монету и определить, легче или тяжелее она настоящих?

Прислать комментарий

Решение

Двое мальчиков играют в такую игру: они по очереди ставят ладьи на шахматную доску. Выигрывает тот, при ходе которого все клетки доски оказываются битыми поставленными фигурами. Кто выиграет, если оба стараются играть наилучшим образом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 750]