Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, касается его сторон BC, CA, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Пусть B₁H – высота треугольника A₁B₁C₁. Докажите, что точка H лежит на биссектрисе угла CAB.

   Решение

Существуют ли три различных действительных числа, каждое из которых в сумме с произведением двух оставшихся дает одно и то же число?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

Решить систему уравнений:
    xy = 1,
    yz = 2,
    zx = 8.

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли три различных действительных числа, каждое из которых в сумме с произведением двух оставшихся дает одно и то же число?

Прислать комментарий

Решение

Решить систему:
   x + y + z = a,
   x² + y² + z² = a²,
   x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий

Решение

Найти все решения системы уравнений:   (x + y)³ = z,  (y + z)³ = x,  (z + x)³ = y.

Прислать комментарий

Решение

Решите систему уравнений:
   (x₃ + x₄ + x₅)⁵ = 3x₁,
   (x₄ + x₅ + x₁)⁵ = 3x₂,
   (x₅ + x₁ + x₂)⁵ = 3x₃,
   (x₁ + x₂ + x₃)⁵ = 3x₄,
   (x₂ + x₃ + x₄)⁵ = 3x₅.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]