Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 55214

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше ${\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57464

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что a² + b² + c² - (a - b)² - (b - c)² - (c - a)² $\geq$ 4 $\sqrt{3}$ S.

Прислать комментарий Решение

Задача 57465

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что
а) S³ $\leq$ ( $\sqrt{3}$ /4)³(abc)²;
б) 3h_ah_bh_c $\leq$ 43 $\sqrt{S}$ $\leq$ 3r_ar_br_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 57467

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Докажите, что S_A₁B₁C₁/S_ABC $\leq$ 1/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 57468

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты произвольные точки A₁, B₁ и C₁. Пусть a = S_AB₁C₁, b = S_A₁BC₁, c = S_A₁B₁C и u = S_A₁B₁C₁. Докажите, что

u³ + (a + b + c)u² $\displaystyle \geq$ 4abc.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]