Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Четырехугольник (неравенства)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Угол A четырехугольника ABCD тупой; F — середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.
Четыре прямые образуют четыре треугольника.
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля).
б) Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.
В четырехугольнике ABCD углы A и B равны, a
D > C. Докажите, что тогда AD < BC.
Убрать все задачи
Угол A четырехугольника ABCD тупой; F — середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.
Четыре прямые образуют четыре треугольника.
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля).
б) Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.
В четырехугольнике ABCD углы A и B равны, a
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
В четырехугольнике ABCD углы A и B равны,
a
D > C. Докажите, что тогда AD < BC.
A = B. Достаточно доказать, что
если AD < BC, то
D > C. Возьмем на стороне BC
точку D1 так, что BD1 = AD. Тогда ABD1D — равнобедренная
трапеция. Поэтому
D > D1DA = DD1B > C.
В трапеции ABCD углы при основании AD
удовлетворяют неравенствам
A < D < 90o. Докажите, что
тогда AC > BD.
BAB1 < CDC1 и BB1 = CC1,
то AB1 > DC1 и поэтому B1D < AC1. Следовательно,
BD2 = B1D2 + B1B2 < AC12 + CC12 = AC2.
Докажите, что если два противоположных угла
четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов,
короче другой диагонали.
Докажите, что сумма расстояний от произвольной
точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой
точки до четвертой вершины.
BM + AC = BM + BD DM.
Угол A четырехугольника ABCD тупой; F —
середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.
2FO + 2OA < CD + BD.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
Задача 57368 |
|
|
Решение
Пусть|
|
|
Задача 57369 |
|
|
Решение
Пусть B1 и C1 — проекции точек B и C на основание AD. Так как
|
|
Задача 57370 |
|
|
Решение
Пусть углы B и D четырехугольника ABCD тупые. Тогда точки B и D лежат внутри окружности с диаметром AC. Так как расстояние между любыми двумя точками, лежащими внутри окружности, меньше ее диаметра, то BD < AC.|
|
|
Задача 57371 |
|
|
Решение
В равнобедренной трапеции ABCD диагонали AC и BD равны. Поэтому BM + (AM + CM)|
|
|
Задача 57372 |
|
|
Решение
Пусть O — середина отрезка BD. Точка A лежит внутри окружности с диаметром BD, поэтому OA < BD/2. Кроме того, FO = CD/2. Следовательно, 2FA|
|
|
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
