Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.

   Решение

Докажите, что если два противоположных угла четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, короче другой диагонали.

   Решение

Имеются две параллельные прямые p₁ и p₂. Точки A и B лежат на p₁, а C – на p₂. Будем перемещать отрезок BC параллельно самому себе и рассмотрим все треугольники ABC, полученные таким образом. Найдите геометрическое место точек, являющихся в этих треугольниках:
  а) точками пересечения высот;
  б) точками пересечения медиан;
  в) центрами описанных окружностей.

   Решение

В четырехугольнике ABCD углы A и B равны, a  D > C. Докажите, что тогда AD < BC.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

В четырехугольнике ABCD углы A и B равны, a  D > C. Докажите, что тогда AD < BC.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенствам  A < D < 90^o. Докажите, что тогда AC > BD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если два противоположных угла четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, короче другой диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.

Прислать комментарий

Решение

Угол A четырехугольника ABCD тупой; F — середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]