Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 500]
AA1 и CC1 – высоты остроугольного треугольника
ABC . Прямая, проходящая через центры вписанных окружностей
треугольников AA1C и CC1A пересекает стороны AB
и BC треугольника ABC в точках X и Y . Докажите, что
BX=BY .
Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются
в точке F . Известно, что точки B , D , E и F
лежат на одной окружности. Докажите, что радиус этой
окружности не меньше радиуса вписанной в этот треугольник
окружности.
Прямые, касающиеся окружности Ω в точках A и B, пересекаются в точке O. Точка I – центр Ω. На меньшей дуге AB окружности Ω выбрана точка C, отличная от середины дуги. Прямые AC и OB пересекаются в точке D, а прямые BC и OA – в точке E. Докажите, что центры описанных
окружностей треугольников ACE, BCD и OCI лежат на одной прямой.
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке O . Докажите, что
+
+ 
+
+
+
+
.
|
[Неравенство Птолемея]
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.
Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 500]
Фильтр
