Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Треугольники ACC1 и BCC1 равны. Их вершины A и B лежат по разные стороны от прямой CC1.
Докажите, что треугольники ABC и ABC1 – равнобедренные.
На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?
Можно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для любого целого значения n числа n, n - 50, n + 1987 принадлежали трём разным подмножествам?
Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только тогда, когда
Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что
На одной из медиан треугольника $ABC$ нашлась такая точка $P$, что $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$. Докажите, что на другой медиане найдется такая точка $Q$, что $\angle QBA=\angle QCB=\angle QAC$.
Пусть x, y, z – любые числа из интервала (0, π/2). Докажите неравенство
На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из действительных чисел, полным, если для любых действительных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A), при которых a + b лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества действительных чисел.
С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.
Докажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением
Пусть
A <
B <
C < 90o. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH, где O —
центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 57489 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены
высоты
AA1, BB1 и CC1. Докажите, что периметр
треугольника A1B1C1 не превосходит половины периметра
треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 57493 |
|
|
Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c
остроугольный тогда и только тогда, когда
a2 + b2 + c2 > 8R2.
|
|
|
Решение |
Задача 57494 |
|
|
Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только
тогда, когда p > 2R + r.
|
|
|
Решение |
Задача 57495 |
|
|
Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только
тогда, когда на его сторонах BC, CA и AB можно выбрать такие
внутренние точки A1, B1 и C1, что
AA1 = BB1 = CC1.
|
|
|
Решение |
Задача 57490 |
|
|
Пусть
A <
B <
C < 90o. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH, где O —
центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
