Прямая, параллельная хорде AB, касается окружности в точке C. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

   Решение

Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности пересекаются тогда и только тогда, когда  | R - r| < d < R + r.

   Решение

В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности составляет ²/₇ высоты, а периметр этого треугольника равен 56. Найдите его стороны.

   Решение

Имеется угольник с углом в 70°. Как построить с его помощью угол в 40°?

   Решение

Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c остроугольный тогда и только тогда, когда  a² + b² + c² > 8R².

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты  AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что периметр треугольника A₁B₁C₁ не превосходит половины периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c остроугольный тогда и только тогда, когда  a² + b² + c² > 8R².

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда p > 2R + r.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда на его сторонах BC, CA и AB можно выбрать такие внутренние точки A₁, B₁ и C₁, что  AA₁ = BB₁ = CC₁.

Прислать комментарий

Решение

Пусть A < B < C < 90^o. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]